Матанал -> Пределы
 

Путник в очередной раз просит о помощи:

lim (3n)!-n(3n-1)!__
n->∞ (3n -1)! + (3n -2)!

факториалы.. как с ними бороться?)

(3n)!=(3n-1)!*3n
(3n-2)! = (3n-1)!*(1/(3n-1))

Дальше в числителе и знаменателе выносишь за скобку (3n-1)! и там факториалы уже уберутся))

вот, даже) помогите решить выделеные примеры.. с остальными вроде бы справился. а эти.. никак.
если это возможно - до завтрашнего утра, ну или же.. не важно, итак все запустил).

спасибо).

что-то у меня со знаменателем полный бред вышел..=/

в 5-ом там разницу синусов представляешь как двойное произведение синуса на косинус,где у синуса аргумент полуразность 3х и 5х,а у косинуса полусумма их))Там смотришь что их произведение(если я не ошибаюсь) будет стремитсья к нулю,а сверху там тоже примерно к нулю.

Пы.Сы.за это решение не ручаюсь,у меня уже поздно да и я после 3часов решения алгема,могу что то и напутать)

смотри:

1) (3n)!-n(3n-1)!=(3n-1)!*(3n-n)=(3n-1)!*2n

2)(3n -1)! + (3n -2)! = (3n-1)!*(1+1/(3n-1))=(3n-1)!*((3n)/(3n-1))

Следовательно (3n-1)! cокращается,остаётся:

(2n)/((3n)/(3n-1)) = ((2n)(3n-1))/(3n)=2n-2/3

lim(2n-2/3) при n->бесконечности будет равняться бесконечности

Вроде всё так))

понял, спасибо))

меня очень сильно напрягает 8-ое.А именно то,что х стремится к пи пополам,к числу где тангенс неопределён((

в 7-ом на глазок вроде стремится к 1))Но это на глазок так))Я уже засыпаю вообщем,если где неправильно что то,сразу сорри,смотрел сонный и уставший сильно))

ничего) спасибо за помощь)..

в 8м стремится к единице все это дело вроде, не факт=)

ну по тому факту что всё это безобразие без тангенса 3х стремится к 1,то наверное и с тангенсом 3х стремится к 1,т.к. особо ничего не изменится))

тангенс в пи/2 - бесконечность, синус в пи/2 = 1


получается неопределенность типа единица в бесконечной степени

как раскрывается не помню хоть убей... ибо это было давно и неправда:D

меня вот эта неопределённость и смутила вначале))Я просто знаю что предел сину х в степени тангенса х при стремлении к пи пополам будет равнятся 1))Поэтому и тут примерно тоже к единице,но может и не так)):)

не тут не 1 будет... где-то была у меня формулка для такого случая в конспекте за 1 курс... только вот где он этот конспект... :rolleyes:

хотя можно ко 2му замечательному пределу попытаться свести=)